Was ist dem Mieter überlassen und was muss der Vermieter tun?

In Anbetracht schwindelerregender Energiekosten blicken viele Mieter bangend auf die nächste Nebenkostenabrechnung und Abschlagszahlungen. Was können sie tun, um Verbrauch und Kosten zu senken und was ist Sache des Vermieters?